Covarianza

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Covarianza

Teorema

Date v.a. $X,Y:S\to \mathbb{R}$, la covarianza di $X$ e $Y$ è data da:

$$\text{Cov}(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]$$

Proprietà

• $\text{Cov}(X,X)=\text{Var(X)}$
• $\text{Cov}(X,Y)=\text{Cov}(Y,X)$
• $\text{Cov}(X,a)=0(a\text{ costante})$

Linearità

$$\text{Cov}(aX,bY)=ab\text{Cov}(X,Y)$$ $$\text{Cov}(X,Y)=0\text{se }X\text{ e }Y\text{ sono indipendenti}$$

se hai una costante nella covarianza tipo:

$$Cov(1,2)=0$$ $$Cov(2X,3)=0$$