L1 Algebra

Index

Related

• Algebra (class)
• Teoria degli insiemi

---

Cose che faremo:

1. Richiami di teoria degli insiemi.
2. aritmetica elementare su insieme $\mathbb{Z}$ (numeri interi)
3. Polinomi, numeri complessi
4. Gruppi, gruppi di permutazioni
5. Spazi vettoriali su $\mathbb{R}$, Algebra lineare

---

Teoria degli insiemi

Cos’è un insieme? ⇒ Def. non rigorosa: Una collezione di elementi

Convenzioni

• Insieme rappresentato con du graffe = $\{\}$
• Insieme vuoto = $\varnothing$ oss: insieme vuoto è sotto insieme di tutti gli insiemi

Unione disgiunta:

$$A\bigsqcup B=A\cup B\text{ e }A\cap B=\varnothing$$

---

Insieme Vuoto

---

Insieme Universo

---

Come definire un insieme

• Elencando gli elementi $I=\{0,1,2\}$
• Definendo una proprietà dell insieme

$$I=\{x\in \mathbb{N}:x\text{ eˋ pari}\}$$

---

oss

Se $I,J$ sotto insiemi di $U$ Allora $I\in J⟺\forall x\in I,x\in J$

oss

$$x\in I⟺\{x\}\subset I$$

---

$$\{(I,J)\text{ con }I\subset U,J\subset U:I\not\subset J\wedge J\notin I\}$$

Due insiemi sono comparabili

• $I\text{ e }J$ sono Comparabili se $I\subset J\wedge J\subset I$ è vera

---

$$\begin{array}{rl}& I=\{x\in \mathbb{N}:x\text{ eˋ pari}\}\\ & J=\{c\in \mathbb{N},x\text{ eˋ dispari}\}\end{array}$$

oss: $I\cup J=\mathbb{N}$

Algoritmo della divisione euclidea

$x\in \mathbb{N}$

$$\exists !(q,r)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{N}t.c.x=2q+r\text{ con }o\le t\le 1$$

---

Diagrammi di Venn

Non e possibile usare i diagrammi di Venn bidimensionali per rappresentare più di 3 insiemi correttamente, (fai esempio)

---