Lemma 2 - Basi di Dati 1

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Introduzione

Equivalenza tra due insiemi di dipendenze funzionali

Siano $F$ e $G$ due insiemi di dipendenze funzionali. $F$ e $G$ sono equivalenti ($F\equiv G$) se $F^{+}\equiv G^{+}$

Ovvero: $G$ e $F$ non sono uguali (non contengono le stesse dipendenze) ma hanno la stessa chiusura.

Verificare l’equivalenza calcolare la chiusura la chiusura di $F$ e di $G$, ma questo metodo richiede tempo esponenziale quindi possiamo usare un metodo alternativo usando il Lemma 2 e il teorema $F^{+}=F^A$.

Per verificarlo dobbiamo

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Lemma 2

Siano $F$ e $G$ due insiemi di dipendenze funzionali. Se $F\subseteq G^{+}$ allora $F^{+}\subseteq G^{+}$.

Dimostrazione (da finire)

Sia $f\in F^{+}-F$

1. Visto che $F\subseteq G^{+}$ vol dire che tutte le dipendenza funzionali di $F$ possono sicuramente essere ottenute, applicando gli assiomi di Armstrong su $G$.

Ogni dipendenza funzionale in $F$ è derivabile da $G$ mediante gli assiomi di Armstrong (per l’ipotesi si trova $G^{+}$ e il teorema che abbiamo dimostrato afferma che $F^{+}=F^A$)

Sempre il teorema che dimostra $F^{+}=F^A$, $f$ in $F^{+}$ è derivabile dalle dipendenze in $F$ mediante gli assiomi di Armstrong

Questo lemma insieme al teorema $F^{+}=F^A$ ci permette di calcolare $F^{+}$ semplicemente …vjkjasvdjl