Siamo in un gioco dove dobbiamo scegliere 1 fra 3 porte, in una di queste è presente una macchina mentre nelle altre due abbiamo delle pecore.
Non sapendo dove sia l’auto, scegliamo una porta a caso, dopo aver scelto, il conduttore apre una altra porta che contiene una pecora. Ora il conduttore ci da due possibilità:
- Mantenere la nostra scelta iniziale e aprire la porta che abbiamo scelto.
- Cambiare la nostra scelta e aprire l’altra porta che non è stata aperta dal conduttore.
Quale opzione è più probabile che ci porti a vincere l’auto?
Possibilità
Quindi se cambiamo abbiamo una possibilità di vittoria di 32 mentre se manteniamo la nostra scelta di 31.
Spiegazione
Inizialmente, quando scegliamo una porta a caso, la probabilità di scegliere la porta con l’auto è del 1/3, mentre la probabilità di scegliere una porta con una pecora è del 2/3.
Quando il conduttore apre un’altra porta e mostra una pecora, la situazione cambia. La probabilità che la porta che abbiamo scelto inizialmente contenga l’auto rimane del 1/3, ma ora sappiamo che una delle altre due porte contiene una pecora.
La probabilità che l’auto si trovi dietro la porta che non abbiamo scelto e che non è stata aperta dal conduttore è del 2/3. Quindi, se cambiamo la nostra risposta e scegliamo l’altra porta, la probabilità di vincere l’auto aumenta al 2/3.
In sintesi, la strategia vincente è quella di cambiare la nostra risposta e scegliere l’altra porta. Questo ci dà una probabilità del 2/3 di vincere l’auto, rispetto al 1/3 se manteniamo la nostra scelta iniziale.