Permutazioni

Index

1. Permutazioni con Ripetizioni
2. Permutazioni con Ripetizioni

Related

• Calcolo delle Probabilità (class)
• Calcolo Combinatorio

---

Permutazioni Semplici

Definizione

Numero di sequenze ordinate che si possono realizzare da $n$ elementi distinti.

$$P_n=n!$$

Dove $P_n$ indica il numero di permutazioni semplici di $n$ elementi.

Esempio 1

Le possibili permutazioni dell’insieme $\{A,B,C\}$ sono $\{ABC,ACB,BAC,BAC,CAB,CBA\}$

Esempio 2

Numero di anagrammi della parola MOUSE

$$P_5=5!$$

Esempio 3

Ci sono 120 studenti e 20 studentesse, in quanti modi posso scegliere un rappresentate e vice di sesso diverso?

Risposta: $120!\cdot 20!$ oppure $20!\cdot 120!$

Esempio 4

In quanti modi diversi è possibile organizzare uno scaffale della libreria, tenendo conto che tutti i libri devono essere suddivisi in gruppi di categorie, quindi tutti i libri di matematica devono essere vicini , stessa cosa per quelli di chimica …

• 4 libri: di Matematica
• 3 libri: di chimica
• 2 romanzi

Risposta: Dividiamo il problema in pezzi:

• $M$ = combinazione matematica = $4!$
• $C$ = combinazioni chimica = $3!$
• $R$ = combinazioni romanzi = $2!$

In quanto modi diversi posso ordinare $M,C,R$?

• in $3!$

Quindi $M\cdot C\cdot R\cdot 3!$ = $4!\cdot 3!\cdot 2!\cdot 3!$

---

Permutazioni con Ripetizioni

Definizione

Numero di sequenze ordinate che si possono realizzare da $n$ elementi non distinti.

$$P_n^r=\frac{n!}{R_{n_1}\cdot \cdots \cdot R_{n_k}}$$

dove $R$ sono gli elementi che si ripetono.

Esempio 1

Trovare il numero di anagrammi della parola MAMMA

Abbiamo che:

• $n=5\to \text{numero di lettere.}$
• $R_A=2\to \text{numero di ripetizioni della lettera A.}$
• $R_M=3\to \text{numero di ripetizioni della lettera M.}$

Soluzione:

$$P_n^r=\frac{n!}{R_A!\cdot R_M!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}$$