Principio fondamentale del calcolo combinatorio

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Principio Fondamentale del Calcolo Combinatorio

Principio

Si realizzino due esperimenti. Si supponga che il primo esperimento abbia $m$ esiti possibili, che per ognuno di questi il secondo esperimento abbia $n$ esiti possibili.

Allora, se sequenze distinte di esiti dei due esperimenti producono esiti finali distinti, i due esperimenti hanno in tutto $m\cdot n$ esiti possibili.

Principio Generalizzato

Si realizzino $r$ esperimenti. Si supponga che il primo esperimento abbia $n$ esiti possibili, che per ognuno di questi il secondo esperimento abbia $n$, esiti possibili, che per ognuno degli esiti dei due primi esperimenti il terzo esperimento abbia $n$, esiti possibili ecc.

Allora, se sequenze distinte di esiti degli $r$ esperimenti producono esiti finali distinti allora gli $r$ esperimenti hanno in tutto $n_1\cdot n_2\cdot \cdots \cdot n$ esiti possibili.

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Esempio

Esempio 1

Ci sono 10 mamme, ed ognuna ha 3 figli. Se si vuole eleggere una mamma e un suo figlio com mamma e figlio del anno quante possibilità si hanno?

Risposta: Si può vedere la scelta della mamma come l’esito del primo esperimento e la scelta successiva di uno dei suoi bambini come l’esito del secondo esperimento; per il principio fondamentale vi sono 10 x 3 = 30 scelte possibili.