Variabile Aleatoria di Bernoulli

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Variabile Aleatoria di Bernoulli

Una variabile di Bernoulli è una variabile aleatoria che può assumere solo due valori possibili, solitamente indicati come 0 e 1, o come “successo” e “fallimento”.

Definizione Matematica

Una v.a. $X$ è detta di Bernoulli di parametro $p\in [0,1]$ se:

• $P(X=1)=p$
• $P(X=0)=1-p$

Osservazioni

$$\begin{array}{rl}& 1.E[X]=1\cdot P(X=1)+0\cdot P(X=0)=p\\ & 2.E[X^2]=1^2\cdot P(X=1)+0^2\cdot P(X=0)=p\\ & 3.\text{Var}(X)=E[X^2]-(EX{)}^2=p-p^2=p(1-p)\end{array}$$