Algebra dei limiti

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1. Definizione
2. Regole

Related

• Limiti
• Calcolo Differenziale (class)

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Definizione

• L’algebra dei limiti consiste in un insieme di semplici regole che mettono in relazione il passaggio al limite con le operazioni tra funzioni.

• Tali formule permettono di ridurre il calcolo di limiti di funzioni in cui compaiono somme, differenze, moltiplicazioni e rapporti al calcolo di limiti più semplici ed il più delle volte immediati.

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Regole

1) Il limite della somma è uguale alla somma dei limiti

$$\underset{n\to x_0}{\lim }(f(X)\pm g(x))=\underset{n\to x_0}{\lim }f(X)\pm \underset{n\to x_0}{\lim }g(x)$$

2) Il limite del prodotto di una funzione per una costante è uguale alla costante per il limite della funzione

$$\underset{n\to x_0}{\lim }(c\cdot f(X))=c\cdot \underset{n\to x_0}{\lim }f(x)$$

3) Il limite del prodotto è uguale al prodotto dei limiti

$$\underset{n\to x_0}{\lim }(f(X)\cdot g(x))=(\underset{n\to x_0}{\lim }f(X))\cdot (\underset{n\to x_0}{\lim }g(x))$$

4) Il limite del rapporto è uguale al rapporto dei limiti

$$\underset{n\to x_0}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{{\lim }_{n\to x_0}f(x)}{{\lim }_{n\to x_0}g(x)}$$

5) Passaggio al limite per funzioni composte

Leggi: Limiti di Funzioni Composte

$$\underset{n\to x_0}{\lim }g(f(X))=g(\underset{n\to x_0}{\lim }f(x))$$