Basi Funzioni

Index

1. Definizione
2. Dominio e Co-dominio
3. Immagine
4. Contro Immagine

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Definizione

Una funzione è una legge che associa ad ogni elemento dell’insieme di partenza uno e un solo elemento dell’insieme di arrivo

Definizione Matematica

$$\forall a\in A\exists !b\in t.c.f:A\to B$$

Esempio

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Dominio e Co-dominio

Dominio

Insieme di partenza (insieme di definizione)

Co-dominio

Insieme di arrivo

OSS: Dominio != Immagine

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Immagine

L’immagine di una funzione è l’insieme dei valori assunti da una funzione sul proprio dominio, ed è quindi contenuta nell’insieme di arrivo della funzione (il co-dominio), con il quale può al più coincidere.

Definizione Matematica

$$\begin{array}{rl}& Datoa\in A,\text{ l’elemento}f(a)\in Asidiceimmaginediase:\\ & \\ & f(x):=\{f(a):a\in x\}\end{array}$$

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Contro Immagine

La contro-immagine di un insieme C del co-dominio, mediante una funzione, è l’insieme degli elementi del dominio che vengono mandati in C dalla funzione.

Definizione Matematica

$$\begin{array}{rl}& Datob\in B,l^{\prime }elementof(b)\in Bsidiceimmaginedib\\ & \\ & f^{-1}(x):=\{a\in x;f(a)\in y\}\end{array}$$

Esempio