Disequazioni di Secondo Grado

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Index

1. Definizione
2. Sintassi
3. Possibili soluzioni
4. Metodo risolutivo

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Definizione

Disequazione di primo grado: incognita elevata a esponente 1 a esponente 1 e può essere moltiplicata o sommata con termini numerici

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Sintassi

$$\text{Polinomio-a-sinistra}⋚\text{Polinomio-a-destra}$$

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Possibili soluzioni

1. Equazione Determinata: esiste una e una sola soluzione ($\exists !x\in \mathbb{R}$)
2. Equazione In-determinata: esistono infinite soluzioni ($\forall x\in \mathbb{R}$)
3. Equazione Impossibile: non esiste una soluzione reale($\nexists x\in \mathbb{R}$)

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Metodo risolutivo

1. Semplificare disequazione utilizzando i principi di equivalenza
2. Spostare tutte le incognite a sinistra e tutti i numeri a destra (forma normale $ax⋚b$)
3. Possibili risultati:

$$\begin{array}{rl}& ax>b\to \{\begin{array}{ll}x>\frac{b}{a}& sea>0\\ x<\frac{b}{a}& sea<0\end{array}\\ & \\ & ax\ge b\to \{\begin{array}{ll}x>\frac{b}{a}& sea>0\\ x<\frac{b}{a}& sea<0\end{array}\\ & \\ & ax<b\to \{\begin{array}{ll}x<\frac{b}{a}& sea>0\\ x>\frac{b}{a}& sea<0\end{array}\\ & \\ & ax\le b\to \{\begin{array}{ll}x\le \frac{b}{a}& sea>0\\ x\ge \frac{b}{a}& sea<0\end{array}\\ & \end{array}$$

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Disequazioni di 2° Grado

Nota

Questa tabella vale soltanto per a > 0, infatti:

• Se $a<0$, conviene cambiare il segno moltiplicando per -1 tutta la disequazione (ricordati di invertire il segno di > o <)
• Facendo ciò possiamo utilizzare questa tabella in tutti i casi