Disequazioni

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Indice

Basi:

• Definizione
• Principi di Equivalenza

Gradi:

• Disequazioni di primo grado 🟢
• Disequazioni di Secondo Grado 🟢
• Disequazioni di Grado Superiore 🔴

Incognite:

• Disequazioni ad un incognita 🔴
• Disequazioni a più incognite 🔴

Tipi:

• Disequazioni con prodotti 🔴
• Disequazioni Fratte 🟡
• Disequazioni Irrazionali 🟢
• Disequazioni Esponenziali 🔴
• Disequazioni Logaritmiche 🔴
• Disequazioni con modulo 🔴

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Definizione

Disequazione:

• Una diseguaglianza in cui vengono confrontate due espressioni algebriche in una o più incognite Soluzione di una disequazione:
• Sono date da tutti e soli i valori che appartengo all’insieme di esistenza e che, sostituiti al posto al posto delle incognite, rendono la diseguaglianza verificata

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Principi di Equivalenza

Primo principio di Equivalenza:

• È possibile sommare o sottrarre una stessa espressione sia a sinistra che destra del simbolo di diseguaglianza senza l’insieme soluzione dille disequazioni, purché facendo non si alteri l’insieme di esistenza delle soluzione.
• Esempio: $5>3=2+5>2+3$

Secondo principio di Equivalenza:

• È possibile moltiplicare e dividere per una stessa espressione (diversa da zero) sia a sinistra che a destra del simbolo di disuguaglianza senza alterare l’insieme soluzione della disequazione, a patto che facendo non si alteri l’insieme di esistenza delle soluzioni.

• Inoltre:

  • Se il valore per cui si moltiplica o divide è positivo, il verso del simbolo di disuguaglianza rimane invariato
  • Se il valore per cui si moltiplica o divide è negativo, bisogna invertire il verso del simbolo della disequazione

• Esempio:

$$\begin{array}{rl}& -10<20=3\cdot 10<3\cdot 20\text{(moltipliare per quantitaˋ positiva)}\\ & -10<20=-3\cdot 10>-3\cdot 20\text{(moltipliare per quantitaˋ positiva)}\end{array}$$

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