Funzione derivabile in x

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Index

1. Metodo Rapporto incrementale
2. Metodo Derivata

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Metodo Rapporto incrementale

1. Fare rapporto incrementale:

$$\begin{array}{rl}& -\underset{h\to 0^{+}}{\lim }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=L^{+}\\ & -\underset{h\to 0^{-}}{\lim }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=L^{-}\end{array}$$

2. Se i due limiti sono uguali ($L^{+}=L^{-}$) e sono finiti ($L^{+},L^{-}\ne \pm \infty$)

• Allora: $f(x0)$ è derivabile

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Metodo Derivata

1. Calcolare derivata $f(x)$
2. Calcolare limite desto e sinistro della derivata che tende a $x_0$:

$$\begin{array}{rl}& -\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }{f}^{{}^{\prime }}(x)=L^{+}\\ & -\underset{x\to {x_0}^{-}}{\lim }{f}^{{}^{\prime }}(x)=L^{-}\\ & \end{array}$$

3. Se i due limiti sono uguali ($L^{+}=L^{-}$) e sono finiti ($L^{+},L^{-}\ne \pm \infty$)

• Allora: $f(x0)$ è derivabile

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Oss:

Se $f(x)$ non è continua in $x_0$ allora non è deivabile