Funzioni Composte

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1. Proprietà

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Introduzione

Per poter effettuare l’operazioni di composizione $g\circ f$, il co-dominio di $f$ deve essere un sottoinsieme del dominio di $g$.

$$Cod(f)\subseteq Dom(g)$$

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Proprietà

NON Commutativa

In generale l’operazione di composizione di funzioni non gode della proprietà commutativa quindi:

$$g\circ h\ne h\circ f$$

Tuttavia, quando le funzioni sono inverse l’una dell’altra o quando sono funzioni identiche allora possiamo dire che $g\circ h=h\circ f$

Composizione di Funzioni Iniettive

Se $f(x)$ e $g(x)$ sono funzioni iniettive sui rispettivi domini allora la funzione composta $g\circ f$ è una funzione iniettiva sul proprio dominio.

Attenzione: in generale non vale il viceversa.

Composizione di Funzioni Suriettive

Se $f(x)$ e $g(x)$ sono funzioni suriettive sui rispettivi domini allora la funzione composta $g\circ f$ è una funzione suriettiva sul proprio dominio.

Attenzione: in generale non vale il viceversa.

Composizione di Funzioni Biettive

Se $f(x)$ e $g(x)$ sono funzioni suriettive sui rispettivi domini allora la funzione composta $g\circ f$ è una funzione biettive sul proprio dominio.

Attenzione: in generale non vale il viceversa.