Funzione Inniettiva, Surriettiva, Biettiva, Inversa

Index

1. Funzione Inniettiva
2. Funzione Surriettiva
3. Funzione Biettiva o Biunivoca
4. Funzione Inversa

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Funzione Inniettiva

Funzione che associa a elementi distinti del Dominio elementi diversi del Co-dominio

Ovvero: Due elementi diversi del Dominio non possono avere la stessa Immagine

Definizione Matematica

$$fA\to B:=\{x,y\in A:x\ne yef(x)\ne f(y)\}$$

Esempio

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Funzione Surriettiva

Una funzione f è surriettiva se per ogni elemento b del Co-dominio esiste almeno un elemento a del Dominio tale per cui b è l’Immagine di a mediante f,

Ovvero: Funzione che associa ad ogni elemento del Co-dominio almeno un elemento del Dominio

Definizione Matematica

$fA\to B:=\{\forall b\in B⟹\exists a\in A:f(b)=a\}$

Esempio

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Funzione Biettiva o Biunivoca

Funzione che è sia Inniettiva che Surriettiva.

Osservazione

Una Funzioni Biettiva si può invertire ⇒ Funzioni Invertibili $\forall B\in b\exists !x\in A:f(x=y)$

ovvero: per ogni elemento del co-dominio è associato un solo elemento del dominio

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Funzione Inversa

Se una funzione è biunivoca allora è invertibile.

Notazione

$$\begin{array}{rl}& f^{-1}:A\to B\\ & y\to x:f(x)=y\\ & \\ & Oppure:f:B\to A\end{array}$$

Esempio