Limite destro e sinistro

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1. Limite destro
2. Limite sinistro
3. Limite bilatero

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• Calcolo Differenziale (class)

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Limite destro

$$\underset{{n\to x_0}^{+}}{\lim }f(x)=L$$

Definizione

$$\forall ϵ>0\exists {\delta }_{ϵ}>0:0<x-x_0\le {\delta }_{ϵ}⟹|f(x)-L|\le ϵ$$

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Limite sinistro

$$\underset{{n\to x_0}^{-}}{\lim }f(x)=M$$

Definizione

$$\forall ϵ>0\exists {\delta }_{ϵ}>0:0<x_0-x<{\delta }_{ϵ}⟹|f(x)-M|\le ϵ$$

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Limite bilatero

Se $f$ è una funzione definita nell’intorno $x_0\in \mathbb{R}$ essa ha limite $\ell \in \mathbb{R}\cup \{\pm \infty \}$ per $x\to x_0$ se e solo se:

• Il limite destro e il limite sinistro fi $f$ in $x_0$ esistono e sono uguali ad $\ell$ (limite di $f$)
• $\underset{n\to \infty }{\lim }f(x)=\ell ⟺f\underset{n\to {\infty }^{-}}{\lim }f(x)=\underset{n\to {\infty }^{+}}{\lim }f(x)=\ell$

Limite finito

per $x\to x_0$ devono essere finiti e uguali sia il limite sinistro e che il limite destro

Limite infinito

per $x\to x_0$ devono essere infiniti e di segno concorde sia il limite sinistro e che il limite destro