Operatori (Algebra Relazionale)

Index

1. Proiezione

2. Selezione

3. Unione

4. Differenza

5. Intersezione

6. Prodotto Cartesiano

• Join-Naturale e Theta-Join (Algebra Relazionale)

Related

• Algebra Relazionale
• Basi di Dati 1 (class)

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Proiezione

Definizione

La Proiezione consente di effettuare un “taglio verticale” su una relazione, cioè di selezionare solo alcune colonne (attributi).

$${\pi }_{A_1,A_2,\dots ,A_k}(R)$$

Dove:

• $R$ è una relazione
• $A_1,A_2,\dots ,A_k$ sono gli attributi della relazione $R$ che vogliamo selezionare.

Esempio

Cliente

Nome	C#	Città
Rossi	C1	Roma
Rossi	C2	Milano
Bianchi	C3	Roma
Verdi	C4	Roma

Query

$${\pi }_{\text{nome}}(\text{CLIENTE})$$

Output

Nome
Rossi
Bianchi
Verdi

oss: I doppioni vengono tagliati Se vogliamo conservare i clienti omonimi dobbiamo aggiungere un ulteriore attributo, in questo caso la «chiave» (il codice)

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Selezione

Definizione

LA Selezione consente di effettuare un “taglio orizzontale” su una relazione, cioè di selezionare solo le righe (tuple) che soddisfano una data condizione.

$$\text{Selezione}={\sigma }_C(r)$$

Dove:

• $C$ è una condizione (ovvero un espressione booleana composta da operatori booleani e attributi con stesso dominio)
• $r$ una relazione
• $\text{Selezione}$ = le tuple di $r$ che soddisfano la condizione $C$

Esempio

Clienti

Nome	C#	Città
Rossi	C1	Roma
Rossi	C2	Milano
Rossi	C3	Roma
Bianchi	C4	Roma
Verdi	C5	Roma

Query 1

$${\sigma }_{\text{Citta }=\text{’Roma’}}(\text{Clienti})$$

Output:

Nome	C#	Città
Rossi	C1	Roma
Rossi	C3	Roma
Bianchi	C4	Roma
Verdi	C5	Roma

Query 2

$${\sigma }_{\text{Citta }=\text{‘Roma‘}\wedge \text{Nome}=\text{‘Rossi‘}}(\text{Clienti})$$

Output:

Nome	C#	Città
Rossi	C1	Roma
Rossi	C3	Roma

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Unione

Definizione

L’unione costruisce una relazione che contiene tutte le ennuple appartengono ad almeno uno dei due operandi.

$$r_1\cup r_2$$

Union Compatible

L’ operazione di unione può essere utilizzata soltanto su operandi union compatible cioè tali che:

• hanno lo stesso numero di attributi.

• gli attributi (nell’ordine) sono definiti sullo stesso dominio.

oss: non è necessario che gli attributi abbiano lo stesso nome, ma ovviamente il risultato ha senso se hanno un significato omogeneo.

Esempio 1

Supponiamo di avere due relazioni:

Column

Relazione R

Nome	Età
Mario	25
Luca	30
Giovanni	35

Relazione S

Nome	Età
Mario	25
Luca	30
Francesco	20

L’operazione di unione tra R e S, denotata come R ∪ S, restituisce una nuova relazione che contiene tutte le tuple presenti in R o in S.

R ∪ S

Nome	Età
Mario	25
Luca	30
Giovanni	35
Francesco	20

In questo esempio, la relazione R ∪ S contiene tutte le tuple presenti in R e S, senza duplicati. Le tuple (Mario, 25) e (Luca, 30) sono presenti in entrambe le relazioni, quindi sono incluse solo una volta nella relazione di unione.

Esempio 2

Column

Docenti

Nome	CodDoc	Dipartimento
Rossi	D1	Matematica
Rossi	D2	Lettere
Bianchi	D3	Matematica
Verdi	D4	Lingue

Amministrativi

Nome	CodAmm	Mansioni
Esposito	A1	Contabilità
Riccio	A2	Didattica
Pierro	A3	Segreteria
Bianchi	A4	Didattica

Problema docenti ed amministrativi perché anno dei domini diversi.

In questo caso non possiamo fare l’Unione tra

Soluzione Proiezione su gli elementi comuni:

$$\text{Personale}={\pi }_{Nome,CodDoc}(Docenti)\cup {\pi }_{Nome,CodAmm}(Amministrativi)$$

Column

Proiezione Docenti

Nome	CodDoc
Rossi	D1
Rossi	D2
Bianchi	D3
Verdi	D4

Proiezione Amministrativi

Nome	CodAmm
Esposito	A1
Riccio	A2
Pierro	A3
Bianchi	A4

Personale

Nome	CodAmm
Rossi	D1
Rossi	D2
Bianchi	D3
Verdi	D4
Esposito	A1
Riccio	A2
Pierro	A3
Bianchi	A4

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Differenza

Definizione

La differenza costruire una relazione contenente tutte le tuple che appartengono al primo operando e NON appartengono al secondo operando.

$$r_1-r_2$$

Union Compatible

Anche la gli operandi della differenza devono essere union compatible.

Esempio

Supponiamo di avere due relazioni:

Column

Relazione R

Nome	Età
Mario	25
Luca	30
Giovanni	35

Relazione S

Nome	Età
Mario	25
Luca	30
Francesco	20

L’operazione di differenza tra R e S, denotata come R - S, restituisce una nuova relazione che contiene solo le tuple presenti in R ma non in S.

R - S

Nome	Età
Giovanni	35

In questo esempio, la relazione R - S contiene solo la tupla (Giovanni, 35) perché essa è presente in R ma non in S. Le tuple (Mario, 25) e (Luca, 30) sono presenti in entrambe le relazioni, quindi non sono incluse nella relazione di differenza.

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Intersezione

Definizione

L’intersezione costruisce una relazione contenente tutte le tuple che appartengono ad entrambi gli operandi.

$$r_1\cap r_2$$

Union Compatible

Anche la gli operandi dell’intersezione devono essere union compatible.

Correlazione con Differenza

$$r_1\cap r_2=(r_1-(r_1-r_2))$$

Esempio

Supponiamo di avere queste due relazioni, e di voler creare una tabella che ci mostri il personale che è sia un docente e amministrativo, mostrando anche i ruoli.

Column

Docenti

Nome	CodDoc	Dipartimento
Rossi	D1	Matematica
Rossi	D2	Lettere
Bianchi	D3	Matematica
Verdi	D4	Lingue

Amministrativi

Nome	CodAmm	Mansioni
Esposito	A1	Contabilità
Riccio	A2	Didattica
Piero	A3	Segreteria
Bianchi	A4	Didattica

Step 1 CodDoc e CodAmm (che anno significati analoghi) in modo da avere una colonna comune. Possiamo fare questo utilizzando l'operatore di rinominazione (ρ).

$$Docent{i}_{r}inominati={\rho }_{Codice/CodDoc}(Docenti)$$

Column

Docenti_Rinominati

Nome	Codice	Dipartimento
Rossi	D1	Matematica
Rossi	D2	Lettere
Bianchi	D3	Matematica
Verdi	D4	Lingue

Amministrativi_Rinominati

Nome	Codie	Mansioni
Esposito	A1	Contabilità
Riccio	A2	Didattica
Pierro	A3	Segreteria
Bianchi	A4	Didattica

Step 2 Dipartimento e Manzione (non fanno parte dello stesso dominio) facendo una proiezione ($\pi$) su Nome e Codice.

$$\text{Intersezione}={\pi }_{Nome,Codice}(Docenti\_rinominati)\cap {\pi }_{Nome,Codice}(Amministrativi\_rinominati)$$

Nome	Codice
Bianchi	D3
Bianchi	A4

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Prodotto Cartesiano

Definizione

Il prodotto cartesiano costruisce una relazione che contiene tutte le possibili combinazioni di tuple dai due operandi.

$$r_1\times r_2$$

Esempio Base

Column

RelazioneA

Colore	Dimensione
Rosso	Grande
Blu	Piccolo

RelazioneB

Forma	Materiale
Quadrato	Legno
Cerchio	Metallo

Prodotto Cartesiano

$$\text{RelazioneA}\times \text{RelazioneB}$$

Colore	Dimensione	Forma	Materiale
Rosso	Grande	Quadrato	Legno
Rosso	Grande	Cerchio	Metallo
Blu	Piccolo	Quadrato	Legno
Blu	Piccolo	Cerchio	Metallo

Esempio Con Complicazioni

Abbiamo due Relazioni una che rappresenta i clienti l’altra che rappresenta gli ordini fatti dai clienti.

In particolare ogni cliente ha un codice univoco C# che presente anche nell’ordine (sotto forma di CC#) per risalire al cliente che ha fatto l’ordine.

Query: Creare una tabella che mette in relazione i dati dei clienti e i dati degli ordini.

Column

Clienti

Nome	C#	Città
Rossi	C1	Roma
Rossi	C2	Milano
Bianchi	C3	Roma
Verdi	C4	Roma

Ordini

O#	CC#	A#	N-pezzi
O1	C1	A1	100
O2	C2	A2	200
O3	C3	A2	150
O4	C4	A3	200
O1	C1	A2	200
O1	C1	A3	100

Prodotto Cartesiano

$$\text{Clienti}\times \text{Ordini}$$

Nome	C#	Città	O#	CC#	A#	N-pezzi
Rossi	C1	Roma	O1	C1	A1	100
Rossi	C1	Roma	O2	C2	A2	200
Rossi	C1	Roma	O3	C3	A2	150
Rossi	C1	Roma	O4	C4	A3	200
Rossi	C1	Roma	O1	C1	A2	200
Rossi	C2	Milano	O1	C1	A1	100
…	…	…	…	…	…	…
Bianchi	C3	Roma	O3	C1	A1	100
…	…	…	…	…	…	…
Verdi	C4	Roma	O4	A3	200
…	…	…	…	…	…	…

ERRORE #C) non combacia sempre con il codice cliente del ordine (#CC) per queste casistiche non è ottimale utilizzare il prodotto cartesiano, ma conviene utilizzar Join-Naturale o il Theta-Join.

Come è possibile notare il codice cliente (