Operazioni tra successioni limitate e illimitate

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Prodotto

**Se: **

• $n\to \infty$
• $a_n$ è limitata
• $b_n\to 0$

Allora: $a_n\cdot b_n\to 0$

Esempio

${\lim }_{n\to \infty }\frac{\sin (n)}{n}={\lim }_{n\to \infty }\sin (n)\cdot \frac{1}{n}=0$

Infatti: $\sin (n)$ è limitata e $\frac{1}{n}-\to 0$ per $n\to \infty$