Proprietà Integrali

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Proprietà

$$\begin{array}{rl}& \text{1)}\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\text{(Linearitaˋ)}\\ & \text{2)}\int k\cdot f(x)=k\int f(x)dx\text{(Prodotto con costante)}\\ & \text{3)}{\int }_a^{c}f(x)+{\int }_c^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(x)\forall -a\le c\le b\text{(Additivitaˋ)}\\ & \text{4)}|\int f(x)dx|\le \int |f(x)|dx\text{(Disugualianza Triangolare)}\\ & \text{5)}{\int }_a^b-f(x)dx=-f(b)-(-f(a))=f(a)-f(b)\text{(Osservazione)}\end{array}$$

Sia $[a,b]$ un intervallo e sia $c\in [a,b]$. Se $f$ è un funzione integrabile su in $[a,b]$, allora l’integrale di $f$ in $[c,b]$ è esprimibile come:

$$\text{6)}{\int }_c^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(x)dx-{\int }_a^{c}f(x)dx\text{(Differenza tra Integrali)}$$