Relazioni di equivalenza

Indice

1. Definizione
2. Classe di equivalenza
3. Insieme Quoziente
4. Esempio

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Definizione

Le relazioni di equivalenza sono un tipo di relazioni che soddisfano le proprietà:

• Riflessiva
• Simmetrica
• Transitiva

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Classe di equivalenza

• Una relazione di equivalenza dell’insieme A determina una partizione dell’insieme A in sottoinsiemi detti classi di equivalenza

• A loro volta l’insieme delle classi di equivalenza è detto Insieme Quoziente

• Una classe di equivalenza di un elemento a contiene tutti gli elementi (x) in relazione con a

$$\begin{array}{rl}& \text{Classe di quivalenza di }a\in A\\ & \\ & [a]=\{x\in A|(a,x)\}\end{array}$$

oss: il prodotto cartesiano di un insieme ha una sola classe di equivalenza, perché tutti gli elementi sono in relazione tra loro

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Insieme Quoziente

• Insieme i cui elementi sono le classi di equivalenza di A

oss: unione degli elementi del insieme quoziente è uguale all’insieme originario A

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Esempio:

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