Successioni Monotone

Index

1. Monotonia Globale
2. Operazioni tra successioni monotone
3. Dimostrare monotonia
4. Come trovare estremo superiore
5. Come trovare estremo inferiore

Related

• Successioni Reali
• Calcolo Differenziale (class)

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Monotonia Globale

Una successione si dice monotona se presenta sempre lo stesso andamento, esistono due possibili andamenti:

Monotona Crescente

$$\begin{array}{rl}& -se\forall n\in N\\ & \\ & -a_n<a_{n+1}\end{array}$$

Oss: ${\lim }_{n\to \infty }{a}_{n=+\infty }$

Monotona Decrescente

$$\begin{array}{rl}& -se\forall n\in N\\ & \\ & -a_n>a_{n+1}\end{array}$$

oss: ${\lim }_{n\to \infty }{a}_{n=-\infty }$

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Operazioni tra successioni monotone

• crescente + crescente = crescente

• decrescente + decrescente = decrescente

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Dimostrare monotonia

Esempio

$$\begin{array}{rl}& 3^{n+1}\ge 3^n\\ & \cancel{3^n}\cdot 3\ge \cancel{3^n}\\ & 3\ge 1\end{array}$$

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Come trovare estremo superiore

Monotona crescente

Fare limite della successione ad infinito.

Monotona decrescente

Calcolare $S_0$ dove se è la successione e 0 è il suo rimo elemento.

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Come trovare estremo inferiore

Monotona crescente

Calcolare $S_0$ dove se è la successione e 0 è il suo rimo elemento.

Monotona decrescente

Fai limite della successione ad infinito