Teorema del Confronto (carabinieri)

Index

1. Definizione
2. Enunciato
3. Dimostrazione

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Definizione

Il teorema del confronto per i limiti , detto anche teorema dei carabinieri, è un teorema che sotto determinate ipotesi permette di determinare il risultato di un limite finito o infinito mediante opportune minorazioni e maggiorazioni della funzione o successione.

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Enunciato

$$\begin{array}{rl}& -sia{x}_0\in \mathbb{R}\cup \{\pm \infty \}\text{ un punto di accumulazione}\\ & -sianof(x),g(x)eh(x)\text{ tre funzioni con lo stesso dominio I}\\ & -supponiamoche:\\ & \\ & -f(x)\le g(x)\le h(x)\forall x\in I\\ & \\ & -\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=\ell con\ell \in \mathbb{R}\\ & \\ & -allora:\underset{x\to x_0}{\lim }g(x)=\ell \end{array}$$

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Dimostrazione

🏗️ — non dimostrato a lezione — 🏗️