Asintoti

Index

1. Definizione
2. Asintoto Verticale
3. Asintoto Orizzontale
4. Asintoto Obliquo

Related

• Limiti
• Calcolo Differenziale (class)

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Definizione

Un asintoto è una qualsiasi retta che approssima il grafico di una funzione.

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Asintoto Verticale

Come trovare un asintoto verticale

1. Identificare i punti dove ci sono problemi di definizione (“buchi” nel dominio)
2. Vedere se almeno uno dei limiti destro o sinistro nel punto fa +-∞

Esempio

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Asintoto Orizzontale

Caratteristiche

1. Una funzione può avere massimo due asintoti verticali diversi
2. Asintoto orizzontale può intersecarsi con gli assi cartesiani

$$\text{Formula per torvare punti di intersezione: }\{\begin{array}{l}y=f(x)\\ y=\ell \end{array}$$

Come trovare un asintoto orizzontale

1. Fare il limite a $\pm \infty$ della funzione $f(x)$
2. Osservare risultato:

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Asintoto Obliquo

Caratteristche

• Una funzione può avere massimo due asintoti obliqui diversi
• La stessa retta può essere contemporaneamente asintoto desto e sinistro
• La funzione e l’asintoto possono intersecarsi

$$\text{Formula per torvare punti di intersezione: }\{\begin{array}{l}y=f(x)\\ y=mx+q\end{array}$$

Come trovare un asintoto orizzontale

1. Fare il limite a $\pm \infty$ della funzione $f(x)$ (m = risultato)
2. Se $m$ esiste e diverso da $0$
3. Fare limite di $f(x)-mx$ (q = risultato)
4. Se $q$ esiste
5. Retta asintoto obliquo è $y=mx+q$

Esempio