Limiti di Funzioni Razionali

Index

1. Definizione
2. Limite di funzione razionale con x ⇒xo
3. Limite di funzione razionale con x ⇒∞

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• Calcolo Differenziale (class)

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Definizione

Un limite di una funzione razionale non è altro che, un limite di una frazione che presenta al numeratore o al denominatore un incognita

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Limite di funzione razionale con x ⇒xo

Un limite di una frazione che presenta al numeratore o al denominatore un incognita che tende ad un valore finito. ${\lim }_{n\to x_0}\frac{N(x)}{D(x)}$

Metodo Risolutivo

1. Sostituisco le x della funzione con x0
2. Risolvo la funzione

• Esisto 4 possibili casistiche:

  1. non si annullano ne il numeratore ne il denominatore

  2. si annulla il numeratore ma non il denominatore

  3. si annulla il denominatore ma non il numeratore:

  4. si annulla sia il denominatore sia il numeratore

Caso 1) non si annullano ne il numeratore ne il denominatore

Caso 2) si annulla il numeratore ma non il denominatore

Caso 3) si annulla il denominatore ma non il numeratore

• Se limite destro e sinistro non congruenti, il limite non esiste (asintoto verticale)

• Se limite destro e sinistro congruenti, il limite esiste

Caso 4) si annulla sia il denominatore sia il numeratore

oss: Forma indeterminata $\frac{0}{0}$

Utilizzare metodo scomporre e semplificare

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Limite di funzione razionale con x ⇒∞

Un limite di una frazione che presenta al numeratore o al denominatore un incognita che tende ad +- ∞

$$\underset{n\to \pm \infty }{\lim }\frac{N(x)}{D(x)}$$

Metodo Risolutivo

1. Raccogliere il grado massimo al numeratore e al denominatore (come per Limiti di Funzioni Polinomiali)

2. Semplificare

3. Guardare a cosa tendono i termini superstiti

Esempi

Osservazioni

• Se numeratore è di grado maggiore rispetto al denominatore il risultato sarà ∞.
• Se numeratore è di grado inferiore rispetto al denominatore il risultato sarà 0.
• Se numeratore e denominatore anno lo stesso grado il risultato sarà un numero finito.