Definizione Successione Reale

Index

1. Definizione di Successione
2. Insieme di elencazione
3. Differenza tra Funzioni e Secessioni
4. Definizione di “acquisire definitivamente una Proprietà”

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Definizione di Successione

Le successioni sono particolari Funzioni che vanno dall’insieme dei Numeri Naturali all’insieme dei Numeri Reali, che associano ad ogni numero naturale un numero reale.

In modo equivalente una successione è una sequenza ordinata di numeri reali con termini eventualmente ripetuti. $a:N\to R$

Definizione Rigorosa

$$\begin{array}{rl}& \text{Una Successione Reale}\{a_n{\}}_{n\ge n_0}\\ & \\ & \text{eˋ una funzione che associa ad ogni n intero}\ge di{n}_0\text{un numeo reale}{a}_n\end{array}$$

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Insieme di elencazione

$\{a_0,a_1,a_2,\dots ,a_n,\dots \}\in R$ oss: L’ordine conta e sono ammesse ripetizioni

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Differenza tra Funzioni e Secessioni

• In una funzione $f(x)$ la variabile indipendente x può assumere qualsiasi valore reale (R).
• In una successioni $a(n)$ la variabile indipendente n può assumere solo valori naturali.

Esempio $f(x)$ assume la forma di una retta al contrario al contrario il grafico della successione ha l'aspetto di un insieme discreto di punti.

Possiamo notare nel piano cartesiano dell’esempio sottostante, che la funzione

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Definizione di “acquisire definitivamente una Proprietà”

Si dice che una successione acquisisce una certa proprietà definitivamente se: $\text{Esiste }N\in \mathbb{N}t.c.a_n\text{soddisfa una determinata proprietaˋ }\forall n\ge N$

Ovvero: in parole semplici, se una successione acquista una determinata proprietà da un certo numero in poi.

Esempio