Numeri Reali

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Indice

1. Definizione
2. Operazioni
3. Caratteristiche
4. Rappresentazione sulla retta

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Definizione

L’insieme dei numeri reali è l’unione tra l’insieme dei numeri razionali e irrazionali $\mathbb{R}=\{\mathbb{Q}\cup \mathbb{I}\}$

In altri termini ogni numero reale ammette una rappresentazione decimale che può avere:

• la parte decimale limitata o illimitata periodica se il numero è razionale
• la parte decimale illimitata non periodica se il numero è irrazionale

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Operazioni

aggiungi spiega you mat https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/premesse-per-lanalisi-infinitesimale/3484-insieme-dei-numeri-reali.html

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Caratteristiche

Distanza tra due numeri reali x y:$distanza(x,y)=\{\begin{array}{ll}x-y& \text{se }x\ge y\\ y-x& \text{se }x<y\end{array}$ utilizzando il Valore assoluto: $distanza(x,y)=|x-y|$

Insieme non numerabile:

• Teorema di Cantror
• Cardinalità ed equipollenza, insiemi finiti ed infiniti, numerabili ed innumerabili

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Rappresentazione sulla retta

La completezza di R permette di costruire una corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e i punti di una retta.

Più precisamente: ad ogni numero reale corrisponde uno e un solo punto sulla retta e ad ogni punto della retta corrisponde uno e un solo numero reale.

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