Numeri Razionali

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Indice

1. Definizione
2. Operazioni
3. Conversione da forma decimale a frazione
4. Rappresentazione Grafica

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Definizione

$\mathbb{Q}=\text{textbraceleft}\frac{m}{n}\}$ $m=numeratore,n=denominatore$

I numeri razionali, indicati con il simbolo Q, sono tutti e soli i numeri che possono essere espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore dati da numeri interi.

oss: I numeri razionali includono inoltre i numeri interi come sottoinsieme, e sono infiniti. $\frac{1}{1}=1,\frac{4}{2}=3,\dots$ oss: è sempre possibili ricavare una frazione tra interi da un numero razionale:

Un numero si dice razionale se e soltanto se la sue espansione decimale è definitivamente periodica

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Operazioni

Somma: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{b\cdot d}$ Prodotto: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$ Proprietà: Stesse di Numeri Interi, più:

$$\begin{array}{rl}& 1.se\frac{a}{b}\ne 0⟹a\ne 0⟹\exists \frac{a}{b}\ne 0\\ & \\ & 2.\frac{a}{1}=a\end{array}$$

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Conversione da forma decimale a frazione

Forma decimale finita:

1. Rimuovere virgola
2. Dividere per 10*k
   • dove k è il numero di cifre dopo la virgola $98,625=\frac{98625}{1000}=\frac{789}{8}$ Forma decimale periodica totale:

$30,\overline{8}=\frac{308-30}{9}=\frac{278}{9}$

1. Rimuovere virgola
2. Si sottrae l’anti-periodo
3. Si divide per tanti nove quante le cifre periodiche

Forma decimale periodica totale: $21,9\overline{3}=\frac{2193-219}{9\cdot 10}=\frac{278}{9}$

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Rappresentazione Grafica

oss: presi due numeri x e y, dove x>y è possibile continuare a dividere il più grande (x) all’infinito trovando sempre numeri più piccoli ma senza mai raggiungere y

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