Definizione di Primitiva

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Index

1. Definizione
2. Risoluzione di integrali con Primitive
3. Notazioni

Related

• Integrali
• Calcolo Integrale (class)

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Definizione

Definizione di Primitiva

Dato $f\in C°([a,b])$

$$P\text{ eˋ una primitiva di }f(x)\text{ se }{P}^{{}^{\prime }}(x)=f(x)\forall x\in (a,b)$$

Definizione Alternativa

Dato $f\in C°([a,b])$

$$\text{se }{P}^{{}^{\prime }}=f⟹(P+c{)}^{\prime }=f$$

oss: $P_1^{{}^{\prime }}=P_2^{{}^{\prime }}=f⟹P_1-P_2=(P_1-P_2{)}^{{}^{\prime }}=0⟹P_1-P_2=c$

Anti derivata

Le primitive vengono chiamate anche anti derivate, perché compiono il “calcolo” inverso di una derivata

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Risoluzione di integrali con Primitive

Info

Dato $f\in C°([a,b])$

$${\int }_a^{b}f(x)dx=[F(x){]}_a^b=F(b)-f(a)$$

$F(x)$ è una primitiva di $f(x)$ se:

• $F(x)$ è derivabile
• $F^{{}^{\prime }}(x)=f(c)\forall x\in (a,b)$

Ovvero se ogni funzione continua nel intervallo $[a,b]$ ammette derivate

Vedi: Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale

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Notazioni

Funzione continua nell'intervallo

$$\begin{array}{rl}& f\in C°([a,b])⟹\text{[a,b]}\\ & \\ & \text{o}\\ & \\ & f:[a,b]\to \mathbb{R}\end{array}$$

Generica primitiva di f(x)

$$\int f(x)dx=\{F:F^{\prime }=f\}$$

Ovvero insieme delle primitive

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