Equazioni Differenziali Elementari + Problemi di Cauchy

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Index

1. Tipologia 1
2. Tipologia 2
3. Problemi di Cauchy

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• Calcolo Integrale (class)

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Tipologia 1

Forma

Equazioni nella forma:

$$y^{\prime }=f(x)$$

Basta integrare:

$$y=\int f(x)dx=F(x)+c$$

Esempio

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Tipologia 2

Forma

Equazioni nella forma:

$$y^{\prime \prime }=f(x)$$

Basta integrare 2 volte:

$$\begin{array}{rl}& y^{\prime }=\int f(x)dx=F(x)+c_1\\ & \\ & y=\int [F(x)+c_1]dx=\int F(x)dx+c_{1}x+c_2\end{array}$$

Esempio

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Problemi di Cauchy

Forma

$$\{\begin{array}{l}\text{Equazione Differenziale}\\ \text{Condizioni Iniziali}\end{array}$$

Risolvere questo sistema significa trovare tra le infinite soluzioni dell’equazione differenziale quella che soddisfa le condizioni iniziali.

Esempio