Integrali di Funzioni Composte

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Index

1. Definizione
2. Primitive Elementari Generalizzate
3. Esempi

Related

• Calcolo Integrale (class)
• Primitive Elementari
• Integrali

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Definizione

Formula

$$\int f(g(x))\cdot g^{{}^{\prime }}(x)dx=F(g(x))+c$$

Deriva da

$$\left[f\right(g(x)){]}^{\prime }=f(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$$

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Primitive di funzioni composte elementari

Primitive Elementare	Generalizzazione
$\int \cos xdx$ = $\sin x+c$	$\int f^{\prime }(x)\cos [f(x)]dx$ = $\sin [f(x)]+c$
$\int \sin xdx$ = $-\cos x+c$	$\int f^{\prime }([f(x)])\sin xdx=-\cos [f(x)]+c$
$\int e^{x}dx$ = $e^x+c$	$\int f^{\prime }(x)e^{f(x)}{e}^{f(x)}dx+c$
$\int a^{x}dx$
$\int x^{n}dx$ = $\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$ con $n\ne -1$	$\int f^{\prime }(x)[f(x){]}^{n}dx\frac{[f(x){]}^{n+1}}{n+1}+c$
$\int \frac{1}{x}dx$ = $\ln \mid x\mid +c$	$\int f^{\prime }(x)\frac{1}{[f(x)]}\ln \mid [f(x)]\mid +c$
$\int \frac{1}{1+x^2}dx$

Imagine (più leggibile)

Derivano dalla formula:

$\int f(g(x))\cdot g^{{}^{\prime }}(x)dx=F(g(x))+c$

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Esempi

Esempio 1

Esempio 2

Esempio 3

oss: Usata formula $x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ con $x=n^2+1$ e $n=2014$

Esempio 4

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