Limiti Notevoli

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Index

1. Definizione
2. Limiti Notevoli Fondamentali
3. Limiti Notevoli Derivati
4. Esempi

Related

• Limiti
• Calcolo Differenziale (class)

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Definizione

• I limiti notevoli non sono altro che forme indeterminate di limiti molto comuni che ricorrono in molte funzioni.
• Imparando “a memoria” la loro soluzione ci permetteranno di semplificare e risolvere

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Limiti Notevoli Fondamentali

Sono limiti le cui soluzione permettono di trovare i limiti notevoli derivati

Limiti notevoli fondamentali

$$\begin{array}{rl}& 1)\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1\\ & \\ & 2)\underset{a_n\to \infty }{\lim }(1\pm \frac{A}{a_n}{)}^{a_n}=e^{\pm A}\end{array}$$

Oss: e = numero di nepero = 2,718…

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Limiti Notevoli Derivati

Limiti ricorrenti dimostrabili tramite 1

$$\begin{array}{rl}& \underset{x\to 0}{\lim }\frac{tg(x)}{x}=1\\ & \\ & \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos (x)}{x^2}=\frac{1}{2}\end{array}$$

Limiti ricorrenti dimostrabili tramite 2

$$\begin{array}{rl}& \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (x+1)}{x}=1\\ & \\ & \underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{Ax}-1}{x}=A(\text{solitamente }A=1)\end{array}$$

Altri limiti derivati

$$\begin{array}{rl}& \underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x-1}{x}=\ln a\\ & \\ & \underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\log }_{a}1+x}{x}=\frac{1}{\ln a}\end{array}$$

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Esempi