Operazioni tra Serie

---

Proprietà

Siano $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n$ e $\sum _{n=0}^{\infty }{b}_n$ due Serie Numeriche convergenti e sia $k\in \mathbb{R}$. Allora:

$$\begin{array}{rl}& \text{1) }\sum _{n=0}^{\infty }(a_n+b_n)=\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n+\sum _{n=0}^{\infty }{b}_n\\ & \text{2) }\sum _{n=0}^{\infty }k\cdot a_n=k\cdot \sum _{n=0}^{\infty }{a}_n\end{array}$$

oss1

Quindi se $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n$ converge/diverge

Allora anche $\sum _{n=0}^{\infty }l\cdot a_n$ converge/diverge

oss2

Una serie $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n$ a termini non negativi (ovvero con $a_n\ge 0$) converge o diverge a $+\infty$ ma non può essere indeterminata

Example:

---