Operazioni tra derivate prime

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$f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$

$$\begin{array}{rl}& -[f(x)+g(x){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(x)+g^{{}^{\prime }}(x)\text{(somma)}\\ & \\ & -[f(x)-g(x){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(x)-g^{{}^{\prime }}(x)\text{(sottrazione)}\\ & \\ & -[f(x)\cdot g(x){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{{}^{\prime }}(x)\text{(prodotto)}\\ & \\ & -{\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]}^{{}^{\prime }}=\frac{f^{{}^{\prime }}(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g^{{}^{\prime }}(x)}{[g(x){]}^2}\text{oss: }g(x)\ne 0\text{(differenza)}\\ & \\ & -[f(g(x)){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(g(x))\cdot g^{{}^{\prime }}(x)\text{(funzione di funzione)}\\ & \\ & -[x^n{]}^{{}^{\prime }}=n\cdot x^{n-1}\forall n\in \mathbb{N}\text{(potenza)}\\ & \\ & -[A\cdot f(x){]}^{{}^{\prime }}=A\cdot f(x{)}^{{}^{\prime }}\text{(prodotto costante funzione)}\end{array}$$