Regole di derivazione

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Dominio	$f(x)$	$f^{{}^{\prime }}(x)$
$\forall x,n\in \mathbb{N}$	$x^n$	$n\cdot x^{n-1}$
$\forall x$	$e^x$	$e^x$
$x>0$	$\log (x)$	$\frac{1}{x}$
$\forall x$	$\sin (x)$	$\cos (x)$
$\forall x$	$\cos (x)$	$-\sin (x)$
$\forall x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$	$tg(x)$	$\frac{1}{{\cos }^2(x)}$
$x>0,\alpha \in \mathbb{R}$	$x^{\alpha }$	$\alpha \cdot x^{\alpha -1}$
$\forall x$	$arctg(x)$	$\frac{1}{x^2+1}$
|$x$|$<1$	$\arcsin (x)$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
|$x$|$<1$	$\arccos (x)$	$\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

Derivata di una costante = 0

Operazioni inverse delle Primitive

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Operazioni tra derivate prime

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$f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$

$$\begin{array}{rl}& -[f(x)+g(x){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(x)+g^{{}^{\prime }}(x)\text{(somma)}\\ & \\ & -[f(x)-g(x){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(x)-g^{{}^{\prime }}(x)\text{(sottrazione)}\\ & \\ & -[f(x)\cdot g(x){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{{}^{\prime }}(x)\text{(prodotto)}\\ & \\ & -{\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]}^{{}^{\prime }}=\frac{f^{{}^{\prime }}(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g^{{}^{\prime }}(x)}{[g(x){]}^2}\text{oss: }g(x)\ne 0\text{(differenza)}\\ & \\ & -[f(g(x)){]}^{{}^{\prime }}=f^{{}^{\prime }}(g(x))\cdot g^{{}^{\prime }}(x)\text{(funzione di funzione)}\\ & \\ & -[x^n{]}^{{}^{\prime }}=n\cdot x^{n-1}\forall n\in \mathbb{N}\text{(potenza)}\\ & \\ & -[A\cdot f(x){]}^{{}^{\prime }}=A\cdot f(x{)}^{{}^{\prime }}\text{(prodotto costante funzione)}\end{array}$$Link to original

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