Principio del terzo Escluso

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Indice

1. Info
2. Enunciato
3. Connettivi Logici
4. Equivalenza con Principio di non contraddizione

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Info

• È uno dei principi fondamentali della logica
• Su di esso di basano le dimostrazioni per assurdo

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Enunciato

Il principio del terzo escluso stabilisce che una proposizione e la sua negazione hanno valore di verità opposto, cioè se abbiamo una situazione che prospetta due vie, di cui una è negazione dell’altra, allora una è vera e l’altra è falsa e non esiste una terza soluzione.

In altre parole: Un affermazione o è vera o la sua negata è vera

oss: un affermazione che non rispetta il Principio del terzo Escluso e il Principio di non contraddizione si dice Paradosso logico

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Connettivi Logici

Il principio del terzo escluso afferma che:

$$\begin{array}{rl}& -seP\grave{e}veraallora┐P\grave{e}falsa\\ & -seP\grave{e}falsaallora┐P\grave{e}vera\end{array}$$

Utilizzando connettivi logici: $\models (p\vee \neg p)$

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Equivalenza con Principio di non contraddizione

Utilizzando demorgan è possibili ottenere la definizione logica del principio del terzo escluso

& - ~\text{principio di non contraddizione:} \vDash \neg(p ~ \land \neg p )\\ & - ~\text{principio del terzo escluso:} \vDash (p ~ \vee \neg p )\\ \end{align}

Utilizzando demorgan:

$\neg (p\wedge \neg p)\leftrightarrow (p\vee \neg p)$