Teorema di esistenza degli zeri

Index

1. Teorema
2. Dimostrazione

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Teorema

Enunciato

Sia:

• $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ continua in $[a,b]$
• $f(a)>0$, $f(b)<0$ ( o viceversa)

Allora:

• $\exists c\in (a,b)t.c.\boxed{f(c)=0}$

Grafico

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Dimostrazione

• $f(a)<0$
• $f(b)>0$

1. prendo punto medio dell’intervallo $c=\frac{a+b}{2}$
2. Calcoliamo f(c) ora abbiamo tre possibili risultati
   1. $f(c)>0$:
      • poniamo: a, b = a, c
      • calcoliamo nuova c = $\frac{a+b}{2}$
   2. $f(c)<0$:
      • Poniamo: a, b = c, b
      • Calcoliamo nuova c = $\frac{a+b}{2}$
   3. $f(c)=0$:
      • trovato

oss: questa dimostrazione è un algoritmo