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L’insieme delle parti è numerabile?
Quando si prende l’insieme delle Parti di un insieme numerabile non è sempre intuitivo capire se l’insieme risultate è numerabile o viceversa.
Come regola generale si può dire che:
- L’insieme delle parti di un insieme finito sarà sempre numerabile.
- L’insieme delle parti di un insieme infinito sarà sempre non numerabile.
Motivazione
Questa regola generale è una conseguenza del Teorema di Cantror, che afferma che l’insieme delle parti di un insieme qualsiasi è sempre più grande dell’insieme stesso.
Nel caso di un insieme finito, l’insieme delle parti è anch’esso finito e quindi numerabile.
Nel caso di un insieme infinito, l’insieme delle parti è “più infinito” e non può essere messo in corrispondenza biunivoca con l’insieme originale, quindi non è numerabile.