Esercizi Integrali Impropri

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Index

1. Esercizi senza criteri di convergenza
2. Esercizi con criteri di convergenza

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• Calcolo Integrale (class)

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Esercizi senza criteri di convergenza

Esercizio 1.

Esercizio 2.

Integrale improprio con intervallo di integrazione illimitato sia a sinistra che a destra.

Esercizio 3.

$${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}dx$$

Integrale improprio con:

• Intervallo di integrazione illimitato a destra
• Funzione illimitata su 0 (sinistra)

Risoluzione:

Grafico funzione:

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Esercizi con criteri di convergenza

Esercizio 1. (confronto)

Integrali con intervallo illimitato a destra:

• Stabilire se ${\int }_1^{+\infty }{e}^{-x^2}dx$ converge.

Soluzione:

Esercizio 2. (confronto asintotico)

Integrali con intervallo illimitato a destra:

• Stabilire se ${\int }_1^{+\infty }\frac{x+5}{x^3+x^2+1}dx$ converge.

Soluzione:

Esercizio 3. (confronto asintotico)

Integrale con funzione divergente in $x=0$

• Stabilire se ${\int }_0^2\frac{1}{x^4+\sqrt{x}}dx$ converge

Soluzione:

Esercizio 4. (convergenza assoluta)