Serie Esponenziali

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Index

1. Serie Esponenziale
2. Serie Esponenziale generalizzata

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Serie Esponenziale

La serie numerica $\sum _{k=0}^{+\infty }\frac{A^k}{k!}$ è detta serie esponenziale

Studio Carattere

Per calcolare il suo carattere possiamo utilizzare il criterio del rapporto

$$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{A^{k+1}}{(k+1)!}\cdot \frac{k!}{A^k}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{A}{\cancel{k!}\cdot (k+1)}\cdot \cancel{k!}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{k+1}=0$$

Quindi la serie converge dato che $0<1$

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Serie Esponenziale generalizzata

È possibile calcolare il valore esatto di una serie esponenziale infatti:

$$\sum _{k=0}^{+\infty }\frac{A^k}{k!}=e^A$$

oss

Funziona anche con $A<0$ infatti con $\frac{|a^k|}{k!}$​ possiamo utilizzare il Criterio di Leibniz (Serie)

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