Criterio del confronto (Gauss - Serie)

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Index

1. Introduzione
2. Teorema
3. Serie più utilizzate per il confronto

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Introduzione

Il Criteri del confronto (Gauss) è utilizzato per la risoluzione di serie numeriche a termini non negativi, confrontando la serie di una successione A con la serie di una successione B, dove B è sempre maggiore di A.

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Teorema

\

Supponiamo che $0\le a_n\le b_n\forall n\in \mathbb{N}$

Allora valgono le seguenti implicazioni:

$$\begin{array}{rl}& 1)\sum _{n=1}^{+\infty }{b}_n\text{Converge}⟹\sum _{n=1}^{+\infty }{a}_n\text{Converge}\\ & 2)\sum _{n=1}^{+\infty }{a}_n\text{Diverge a }+\infty ⟹\sum _{n=1}^{+\infty }{b}_n\text{Diverge a }+\infty \end{array}$$

oss

Le implicazioni inverse non valgono

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Serie più utilizzate per il confronto

Solitamente si tende a confrontare una determinata serie con una di quest’ultime perché è facile confrontare come si comportano:

• Serie Geometriche
• Serie Armoniche

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Esempi